SVAR: I las finns reglerat hur anställningstiden ska bestämmas vid byte av anställning inom en koncern och vid en övergång av verksamhet.
Såvitt jag kan förstå är det inte fråga om något sådant för din del. Anställningstiden har betydelse för exempelvis din plats i turordningen vid uppsägning på grund av arbetsbrist och hur lång uppsägningstid du har rätt till. Las kräver  inte att anställningstid ska vara sammanhängande för att få räknas.
Du har rätt att räkna all tid du varit anställd hos Stock-holms läns landsting, det vill säga den sammanlagda tiden. I kollektivavtal kan det dock finnas regler som avviker från lagen, regler som ställer krav på att anställningstiden ska ha varit sammanhängande. Du bör ta kontakt med din lokala fackliga organisation för att reda ut vad landstingets kollektivavtal säger i dessa delar.